ESTRUTURALISMO E MATEMÁTICA MODERNA: DILEMAS E IMPLICAÇÕES PARA O ENSINO

NOVAES, Bárbara Winiasrki Diesel- PUC-PR  

barbaradiesel@yahoo.com.br

PINTO, Neuza Bertoni – PUCPR

neuzard@uol.com.br

 FRANÇA, Iara da Silva – PUCPR

isfranca@gmail.com

 Área Temática: Educação: Teorias, Metodologias e Práticas

Agência Financiadora: CAPES/GRICES

Resumo

O presente estudo faz parte de um projeto de cooperação internacional aprovado pela

CAPES/GRICES em 2005 e que investiga como ocorreu a modernização da Matemática no

Brasil e em Portugal. Tem por objetivo discutir as  relações da corrente de pensamento

denominada Estruturalismo com o Movimento da Matemática Moderna (MMM) e suas

implicações no ensino da disciplina Matemática, durante as décadas de 1960 e 1970. A partir

de uma abordagem teórico-bibliográfica recorre a autores de obras sobre o Estruturalismo,

corrente de pensamento que no período do MMM destacou-se por sua influência em várias

propostas de renovação de idéias. O estudo analisa  o conceito de estrutura e procura

compreender as relações mantidas pelo Bourbaki, grupo que se destacou na Europa em

relação à fundamentação teórica que norteou a modernização da matemática escolar, tendo em

vista adequá-la aos avanços científicos e tecnológicos que despontavam em nível mundial.

Aponta diferenças na concepção de estrutura e questiona sobre as reais bases epistemológicas

da Matemática Moderna considerando a interlocução do Bourbaki com Jean Piaget,

epistemólogo que contribuiu com seu conceito de estrutura para que a proposta

modernizadora colocasse em relação partes anteriormente fragmentadas na programação da

disciplina Matemática. O estudo conclui que face ao fracasso da Matemática Moderna nas

escolas, há que aprofundar os estudos acerca dessa questão, buscando mais evidências acerca

das origens  epistemológicas assumidas pelos entusiastas disseminadores do MMM para que

possamos melhor compreender suas implicações nas práticas escolares da disciplina 

Matemática. Estudos que requerem um olhar mais aprofundado sobre como as práticas

escolares assumiram e consumiram a Matemática Moderna e quais as marcas que deixaram no

atual ensino de Matemática.     

Palavras-chave: Educação Matemática;  Estruturalismo; Movimento da Matemática 

Moderna. 

Introdução

Nas décadas de 1960 e 1970, um grande movimento se propagou em vários países do

mundo com a finalidade de modernizar a matemática escolar em todos os níveis de ensino.   3351

Partindo dos Estados Unidos e Europa, a grande reforma pretendia alterar os programas e

métodos de ensino da disciplina Matemática, tornando-os mais condizentes às grandes

transformações científicas e tecnológicas que despontavam em nível mundial. Em 1957, o

Sputinik  fabricado pela Rússia e que levava pela primeira vez o homem à Lua. Esse

acontecimento inédito despertou não só atenção da população mundial, mas motivou

cientistas e pesquisadores de vários países, em especial os matemáticos, para investir

massivamente na educação científica da população. Para tanto, reconhecendo que a

matemática escolar estava defasada em seus conteúdos e métodos, constataram que numa era

espacial não era admissível as escolas continuarem ensinando conceitos elaborados há cinco

séculos atrás. Era urgente a  reestruturação de seus programas e métodos de ensino,

introduzindo uma nova linguagem e principalmente uma nova estrutura ao  corpus 

matemático utilizado para a escolarização da população. A primeira iniciativa dos

matemáticos de vários países foi desencadear um movimento de grande porte com  a

finalidade de modernizar a matemática escolar. A teoria que orientaria essa proposta

revolucionária seria a Teoria de Conjuntos e a idéia central que a fundamentava era o conceito

de estrutura, conceito que na época era discutido e assumido por diferentes áreas de

conhecimento. 

O presente estudo, parte de um projeto de cooperação internacional que investiga

como ocorreu a modernização da Matemática no Brasil e em Portugal, tem por objetivo

discutir as relações da corrente de pensamento denominada Estruturalismo com o Movimento

da Matemática Moderna (MMM) e suas implicações no ensino da disciplina Matemática,

durante as décadas de 1960 e 1970.          

 Como se trata de um estudo inicial, tem nessa primeira aproximação uma dimensão

teórico-bibliográfica e para tanto recorre a autores que estudaram o estruturalismo e/ou se

apropriaram de alguns conceitos para justificar a sua teoria. O Estruturalismo, segundo

Merquior (1991, p.13) “significa uma corrente de pensamento na ala humanista da academia,

que nasceu da lingüística moderna e desabrochou na França, principalmente nos anos 60. [...]

Devido a gama de áreas intelectuais, não é um movimento unificado, muito menos uma

escola. É mais exatamente um estilo de pensamento do lado humanístico do pensamento”.

 Algumas estrelas do estruturalismo francês foram:  Claude Lévi-Strauss (1908) –

antropólogo; Roland Barthes (1915-1980) – crítico literário; Louis Althusser (1918-1990) –

filósofo; Jacques Lacan (1901-1982) – psicanalista (MERQUIOR, 1991, p.13).   3352

 Para Piaget (1979), também autor de uma obra sobre o Estruturalismo, existe um ideal

comum de inteligibilidade em todos os estruturalistas, mas suas intenções críticas são

infinitamente variáveis. Por exemplo, nas matemáticas, o estruturalismo se opõe à

compartimentagem dos capítulos heterogêneos reencontrando a unidade graças a

isomorfismos

1

.

 O Estruturalismo foi um violento ataque ao existencialismo Sartreano – Jean-Paul

Sartre (1905-1980), “O existencialismo é um humanismo”. O Existencialismo tinha duas

tônicas: o humanismo e o historismo e/ou historicismo. Concentrava-se nas peculiaridades da

condição humana. Era centrado no sujeito, considerava o contexto e a história. Já o

estruturalismo firmou-se no meio intelectual como um anti-humanismo e um anti-historismo

(MERQUIOR, 1991, p.15).

Mas, por que o estruturalismo desafiava o humanismo? Por que o humanismo

subentendia a primazia da consciência (sujeito) e era uma versão contemporânea da doutrina

do cogito, uma edição moderna (com correções) da “substância pensante” de Descartes. Além

disso, o existencialismo romantizou de forma surpreendente o  cogito2

 moderno

(MERQUIOR, 1991, p.15). A palavra de ordem do Existencialismo era: “Existo, logo penso”

 Para o Estruturalismo, a soberania da consciência  era incômoda. Na universidade

francesa, durante os anos 60, Estruturalismo era sinônimo de “rigor”. Essa corrente de

pensamento também abandonou o velho costume antipositivista de definir as Ciências Sociais

contrastanto-as com a ciência “dura” – um ritual sabiamente fortalecido durante o longo

domínio da fenomenologia e do existencialismo. A crítica ao  cogito e o declínio do

anticientificismo moldaram a postura anti-humanista na maioria dos estruturalismos. Havia

um fascínio pelo tema morte-do-sujeito e forte pendor cientificista (MERQUIOR, 1991,

p.17).

A crise provocada pela guerra argelina e a ascensão da direita ao poder com De Gaulle

abalaram a fé dos intelectuais no progresso da história e os fizeram suspeitar dos conceitos

filosóficos tradicionalmente ligados a ela (MERQUIOR, 1991, p.18).

                                                

1

  Uma das ferramentas mais poderosas da matemática é  o  isomorfismo. Dizemos que dois grupos são

isomórficos quando, no espaço de propriedades analisado, as duas classes apresentam exatamente as mesmas

propriedades. Brincadeira: É uma maneira formal de dizer que se algo late como cachorro, morde como

cachorro, balança o rabo como um cachorro, então sob o ponto de vista dessas 3 propriedades, podemos chamar

o algo de cachorro.

2

 “Cogito,ergo sum".   3353

O conceito de estrutura 

 Até o presente momento foram apresentados  aspectos gerais sobre o Estruturalismo,

sem definir o que seria uma estrutura. Mas, afinal, o que seria uma estrutura? 

Para Piaget (1979, p.8): 

Uma estrutura é um sistema de transformações que comporta leis enquanto sistema

(por oposição às propriedades dos elementos) e que se conserva ou se enriquece pelo

próprio jogo de suas transformações, sem que estas  conduzam para fora de suas

fronteiras ou façam apelo a elementos exteriores. Em resumo, uma estrutura

compreende os caracteres de totalidade, de transformações e de auto-

regulação(PIAGET, 1979, p.8).

 

Segundo Piaget (1979) no caractere de totalidade, uma estrutura é formada de

elementos que estão subordinados às leis que caracterizam o sistema como tal; e essas leis

conferem ao todo, enquanto tal, propriedades de conjunto distintas daquelas que pertencem

aos elementos (p.10). Por exemplo, os números inteiros apresentam propriedades estruturais

bem distintas das que pertencem a cada número, mas podem ser par ou ímpar, primo, divisível

por 5.

 Em relação às transformações, a estrutura pode ser estruturada e estruturante,  de tal

forma que pode passar da ação compreensiva à explicativa, da organização externa à

transformação interna. “Ora, uma atividade estruturante não pode consistir senão em um

sistema transformador” (PIAGET, 1979, p.12).

 Já na auto-regulação:

 (...) as transformações inerentes a uma estrutura  não conduzem para fora de suas

fronteiras e não engendram senão elementos que pertencem sempre à estrutura e que

conservam suas leis. Assim é que, adicionando ou subtraindo um ao, ou, do outro,

dois números inteiros absolutamente quaisquer, obtêm-se sempre números inteiros, os

quais confirmam as leis do grupo aditivo desses números. É nesse sentido que a

estrutura se fecha por si mesma, mas este fechamento não significa absolutamente que

a estrutura considerada não possa entrar, a título  de subestrutura, em uma estrutura

mais ampla (PIAGET, 1979, p.15).

 

Ainda segundo Piaget (1979), os caracteres positivos da idéia de estrutura seriam a

inteligibilidade intrínseca, pois uma estrutura se  basta a si própria e não requer para ser

aprendida, o recurso a todas as espécies de elementos estranhos à sua natureza e as

realizações, pois “se chegou a atingir efetivamente certas estruturas e em que sua utilização   3354

evidencia alguns caracteres gerais e aparentemente necessários que elas apresentam, apesar de

suas variedades”( p.8).

 De acordo com Lévi-Strauss, numa perspectiva estruturalista, três condições devem

ser satisfeitas para que as ciências humanas atinjam a maturidade científica:

(a) seu objetivo deve ser universal, ou seja, vigente em todas as sociedades conhecidas;

(b) seu método deve ser sempre homogêneo, apesar da diversidade das áreas de aplicação; e 

(c) devem ter o consenso das autoridades sobre a validade dos pressupostos básicos

subjacentes a seu método (MERQUIOR,1991,p.22).

 Um outro entendimento do conceito de estrutura é apresentado por Merquior (1991).

Para o autor “[...] uma característica especial da  estrutura é que ela circunscreve não um

conjunto de totalidades determinadas, fechadas, mas, pelo contrário, um conjunto aberto de

totalidades reais e potenciais. [...] A estrutura pode enriquecer-se aumentando

indefinidamente suas possibilidades”(p.60).

O Estruturalismo e o Grupo Bourbaki

 Mas, onde um antropólogo como Lévi-Strauss foi buscar suporte para toda a sua teoria

estruturalista? Segundo o historiador francês Dosse ( 1993), o antropólogo valeu-se das

matemáticas estruturais do grupo Bourbaki

3

, graças a um encontro com o irmão de Simone

Weil, André Weil ( um dos membros do Bourbaki) , que escreve o apêndice matemático do

livro. Lévi-Strauss encontrou nessa transcrição matemática de suas descobertas “[...] a

preponderância acordada às próprias relações entre esses termos, independentemente do seu

conteúdo“ (DOSSE, 1993 , p.44). 

Essa dupla fecundidade, essa dupla contribuição de rigor, de cientificidade, no ventre

macio de uma ciência social ainda balbuciante e não implantada, só podia fazer nascer

o sonho de se ter, enfim, alcançado o derradeiro estágio de cientificidade, em pé de

igualdade com as ciências exatas (DOSSE,1993, p.45).

Mas de um modo mais amplo no plano metafórico e com condição científica, as

ciências humanas vão alimentar-se de um discurso lógico-matemático que permite

efetuar generalizações, explicar processos de auto-regulação para além dos casos

concretos estudados (DOSSE,1993,  p.104).

                                                

3

 Bourbaki (pseudônimo) era um grupo de matemáticos  franceses cujo objetivo inicial era o de fundamentar o

ensino de Matemática sobre bases e procedimentos mais rigorosos. Defendiam a unidade na matemática baseada

em três estruturas-mãe: algébricas, topológicas e de ordem. Seus principais representantes eram Cartan,

Chevalley, Dieudonné, Weil.

   3355

A estrutura matemática em Bourbaki apresenta-se sobre uma forma antididática, como

modo de dissimulação da origem do sentido histórico e empírico do saber matemático:

“A lógica da exposição e o contexto da justificação levam a melhor, de uma forma

esmagadora, sobre o contexto da descoberta, ou o da sondagem exploratória ou da

investigação” (Jacques Hoaurau, entrevista apud DOSSE, 1993, p.250).

Essa filosofia do grupo Bourbaki influenciou muitos matemáticos e professores de

matemática nas décadas de 1960 e 1970. Segundo o depoimento de um professor da época:

“Toda a dimensão empírica, experimental, das matemáticas é sistematicamente eliminada em

proveito de uma apresentação puramente formalista”  (Jacques Hoaurau, entrevista apud

DOSSE, 1993, p.250). O bourbakismo fez com que o edifício matemático se apresentasse

como um edifício esplêndido, cujo próprio esplendor afasta e seleciona os indivíduos que são

capazes de visitar a catedral: “Onde o encadeamento, a concatenação, o engavetamento das

proposições é dado como uma espécie de necessidade  sem sujeito, objetiva, cuja tessitura

interna cumpre analisar sem que isso signifique ter que se considerar os processos

propriamente históricos da descoberta matemática” (Jacques Hoaurau, entrevista)

(DOSSE,1993, p.250). Essa nova abordagem terá mesmo por conseqüência, no plano

didático, uma grande reforma do ensino das matemáticas no inicio das décadas de 60, com o

que se convencionou chamar as Matemáticas Modernas (DOSSE,1993, p.250).

O Estruturalismo e o Movimento da Matemática Moderna

No pós-guerra e ao longo dos anos de 1950, na Europa e nos Estados Unidos começou

a tomar corpo a idéia de que se tornava necessária  e urgente uma reforma no ensino da

Matemática como uma forma de adequação a uma Nova Ordem Mundial que refletia o

progresso, desenvolvimento, modernização e aceleração tecnológica.

O Movimento da Matemática Moderna sofreu influências de matemáticos, indústria,

sociedade, psicologia e pedagogia. Dois marcos importantes foram os congressos organizados

pela OECE (Organização Européia de Cooperação Econômica) em Royaumont (1959) e

Dobrovnik (1960) onde foram idealizados várias diretrizes da reforma que estava ocorrendo

simultaneamente em vários países.   3356

Um pequeno exemplo da dimensão alcançada pelo congresso de Dobrovnik pode ser

comprovada através do documento inventariado4

 no Colégio Estadual do Paraná (figura 1),

que divulga o programa de Matemática Moderna para os alunos do colégio e do ginásio

apresentado no congresso.

Figura 1 – Um programa moderno de matemática para o curso secundário

Fonte: Arquivo Histórico do Colégio Estadual do Paraná

 

Outro exemplo da influência das idéias do Movimento da Matemática Moderna no

Colégio Estadual do Paraná pode ser comprovada através da Nota Fiscal de compra de livros

(Figura 2). Como podemos observar foram adquiridos livros do grupo Bourbaki e da SMSG5

. 

As principais características do Movimento da Matemática Moderna (MMM) foram o

pensamento axiomático6

, maior grau de generalização, alto grau de abstração, maior rigor

lógico, uso de vocábulos contemporâneos, precisão da linguagem, método dedutivo e a forte

influência estruturalista. 

                                                

4

 Os documento apresentados nas figuras 1 e 2  foram inventariados por Ana Célia Ferreira e faz parte dos

anexos de sua dissertação de mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Educação da PUC-PR

sob orientação da professora doutora Neuza Bertoni Pinto e encontra-se disponível na biblioteca da Instituição.

5

 Grupo de pesquisadores americanos que publicou e treinou professores nos novos moldes da Matemática

Moderna.

6

 Axioma: anunciado considerado verdadeiro sem necessidade de demonstração.

   3357

Figura 2 – Nota fiscal da compra de livros no Colégio Estadual do Paraná.

Fonte: Arquivo Histórico do Colégio Estadual do Paraná

Uma idéia central, defendida pelo grupo Bourbaki, é que a matemática estruturada

através das três estruturas-mãe (algébricas, topológicas e de ordem), levaria a uma “economia

de pensamento”, uma espécie de “taylorização”. 

Uma pergunta que podemos nos fazer é; o que significava o moderno na Matemática? 

Na história do MMM, um fato constatado foi o de que o Bourbaki contou com a

contribuição de Piaget. Em sua teoria psicogenética já havia constatado que havia

correspondência entre as estruturas de pensamento com as estruturas matemáticas. Para ele, as

estruturas-mãe, algébricas, topológicas e de ordem,  próprias do pensamento matemático eram

as mesmas encontradas na gênese do pensamento humano.  

Para Piaget, a preocupação maior da epistemologia genética é:   3358

compreender porque  a organização do comportamento de classificação e de seriação

assume esta ou aquela forma, e por que essas formas sucessivas tendem a converter-se

em estruturas lógico-matemáticas (não porque a Lógica ou as Matemáticas tivessem

imposto os modelos, a priori, mas porque o sujeito, sem os conhecer tende por si

mesmo a construir formas que lhes são progressivamente isomorfas) (PIAGET, p.342,

1975)

 Ainda segundo Piaget (1986), a grande reforma no ensino da matemática se aproxima

mais das operações espontâneas do sujeito, mas, deve-se organizar as ações da criança com o

cuidado de não queimar etapas de seu desenvolvimento. Uma observação feita por Piaget (

1986), em relação às práticas escolares de Matemática Moderna era que os professores de

Matemática possuíam o “espírito abstrato por definição” e que ignoravam os estudos

psicológicos.

 Dizia ele (PIAGET, 1975): Como ensinar Matemática Moderna com métodos arcaicos

de ensino? O ensino da Matemática Moderna exigiria uma nova forma de avaliação?  Para

Piaget deve ocorrer uma gradação do ensino. Ele comparou a axiomatização com a “tomada

de consciência”. Para Piaget (1975), construção do edifício matemático provêm de constantes

abstrações reflexionantes, partindo de estruturas mais concreta.

Na mesma linha de pensamento, Piaget (1986b), afirmava : “este papel inicial das

ações e das experiências lógico-matemáticas, (...)  é a preparação necessária para chegar ao

espírito dedutivo”.  Ainda: “entre os 7-11 anos [...] a criança não é capaz de raciocinar a partir

de hipóteses puras expressas verbalmente e tem necessidade, para poder realizar uma dedução

coerente, de aplicá-la a objetos manipuláveis” (p.221-223). 

Além das críticas feitas pelo próprio Piaget (1975,1986b), outras críticas ao

Estruturalismo na Matemática foram pontuadas por Frédéric Patras, em seu livro La pensée

mathématique contenporaine. 

Segundo Valente ( 2004), Patras ao analisar a produção matemática da segunda

metade do século XX, pondera que dois grandes fenômenos marcaram e influenciaram essa

ciência nesse período. 

O primeiro deles diz respeito ao estruturalismo como corrente dominante de

pensamento e também como referência epistemológica para a produção matemática, a

partir dos anos 1950. Privilegiando sistematicamente a arquitetura lógica, as soluções

globais e o mais alto grau de generalidade, o estruturalismo tende a negligenciar as

particularidades de todas as ordens, como também as teorias incompletas. Para o

autor, o ensino da Matemática procurou seguir esses mesmos valores comprometendo,

assim, a idéia de que o pensamento matemático é um  espaço de liberdade e

criatividade [...]. O segundo fenômeno diz respeito ao extraordinário empobrecimento

do debate filosófico em torno da Matemática. A esse respeito, o estruturalismo   3359

matemático propagou a idéia de que o discurso filosófico é algo estranho ao

pensamento científico, contribuindo de modo decisivo para esse empobrecimento

(PATRAS, 2001, p.1-3 apud VALENTE, 2004, p. 25).

 Criou-se, assim, sob o manto estruturalista, a ilusão de autonomia do discurso

matemático (VALENTE, 2004, p.25).

No que se refere à avaliação, pode-se observar que  no V Congresso Brasileiro de

Ensino da Matemática ( CBEM) que se realizou em 1966, em São José dos Campos, a única

referência encontrada não trata especificamente da avaliação. Nos Anais desse congresso, os

professores Antonio Ribeiro, Joana Bender e Zilá G. Paim ao fazerem uma comunicação

propondo a organização de classes experimentais para o ensino da Matemática Moderna, nos

níveis de ensino primário e secundário, enfatizam a questão do fracasso escolar causado pelo

grande número de reprovações verificadas anualmente na disciplina Matemática. Os referidos

professores argumentam ainda, que as causas dessas  reprovações foram objeto de pesquisas

em diversos países e as conclusões a que chegaram os estudiosos destacam a necessidade de

que haja:

um estreito relacionamento entre os ramos da Matemática (...) dando desta forma,

ênfase às estruturas, que deverão alicerçar o ensino-aprendizagem da Matemática e

manter-se ao longo de todo ele. Além disso, essas noções se constituiriam em fator

de aumento do crescimento do educando, por atenderem melhor às suas

necessidades e, principalmente, por coincidirem com as estruturas mentais que, em

parte, se antepõem à experiência  matemática (ANAIS DO V CBEM, 1966, p. 141).

Nas considerações acima é possível constatar princípios proclamados pelo Movimento

da Matemática Moderna, inclusive a premissa piagetiana de que há correspondência entre as

estruturas cognitivas e estruturas matemáticas.

Emblemática é a posição de Jean Dieudonné (membro do grupo Bourbaki, porta voz

de uma ortodoxia estruturalista) a respeito da relação entre Matemática e realidade: “nada a

ver uma com a outra”. Essa posição, no dizer de Patras (2001, p.5) acaba eximindo a

Matemática de responder a questões como: “qual o significado e a legitimidade dos saberes

matemáticos? Como eles se inserem em nosso mundo fenomênico? Que sentido tem, para o

humanidade, a aspiração teorética constitutiva das  mais altas ambições do homem de

ciência?” (VALENTE, 2004, p. 25).

Ainda segundo Valente ( 2004): 

   3360

O fracasso do movimento estruturalista, de acordo com Patras (2001, p.7),

demonstra que, ao contrário da crença na existência de uma arquitetura intrínseca

do saber matemático, que nada deveria à realidade,  a redescoberta do real é um

ponto fundamental da Filosofia da Matemática contemporânea e uma das vias  mais

promissoras de desenvolvimento da própria Matemática. Essa redescoberta do real,

noutros termos, recoloca a Matemática na História e joga por terra o ideal

estruturalista de isolar a produção Matemática de seus determinantes exógenos.

Assim, a produção Matemática deixa de ser vista como cumulativa e, desde

Thomas Kuhn tem-se, em boa medida, a explicação sobre a dependência dessa

produção ao meio e ao sistema de referência que parametriza a produção desse

saber (VALENTE, 2004, p.26).

 A compreensão da história da Educação Matemática,  como nos mostrou Valente

(2004) nos auxilia em decisões do presente e serve como base em orientações para o futuro do

ensino da Matemática. 

Considerações Finais

 O Estruturalismo foi uma corrente de pensamento a-histórico que procurou “tornar

mais científicas” e “rigorosas” as pesquisas realizadas na área das ciências humanas,

aproximando-as do modelo adotado pelas ciências exatas. Vários dos conceitos adotados no

estruturalismo vieram da matemática, principalmente os desenvolvidos pelo grupo Bourbaki, 

grupo de matemáticos franceses que alavancou o Movimento da Matemática Moderna. 

Jean Piaget, apesar de não fazer parte do Bourbaki, foi um de seus notáveis

interlocutores  contribuindo, com o conceito de estrutura, conceito central na reforma mais

importante que a matemática escolar foi submetida.   

 O trabalho apresentado configurou-se como ponto de partida para o aprofundamento

dos estudos sobre o Estruturalismo, considerando a  relação do grupo Bourbaki com essa

corrente de pensamento e a orientação de sua proposta de modernização da matemática

escolar pelo conceito de estrutura. A primeira evidência do presente estudo é que o conceito

de estrutura apresentado por Merquior e Piaget são divergentes e apontam para a necessidade

da busca de outros teóricos para confrontar a estes.

O estudo aponta, portanto, para a continuidade de aprofundamento das origens

epistemológicas assumidas pelos entusiastas disseminadores do MMM para que possamos

melhor compreender suas implicações nas práticas escolares de Matemática . 

Referências

   3361

DOSSE, François.  História do Estruturalismo. I. O Campo do signo, 1945/1966. São

Paulo: Ensaio; Campinas, SP: Editora da Universidade Estadual de Campinas, 1993.

MERQUIOR, José Guilherme. De Praga a Paris. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1991.

PIAGET, Jean; INHELDER, Bärbel. Gênese das estruturas lógicas elementares. 2 ed. Rio

de Janeiro: Zahar Editores, 1975. 356p.

PIAGET, Jean. O Estruturalismo. 3 ed. São Paulo – Rio de Janeiro: Difel, 1979.

PIAGET, Jean. La iniciacion Matemática, Las Matemáticas Modernas y La psicologia del

nino. In: HERNÁNDEZ, Jesus (org). La ensenanza de las matemáticas modernas. 3 ed.

Madrid: Alianza Editorial, 1986, p. 182-186.

VALENTE, Wagner Rodrigues.  A matemática na escola: um tema para a história da

educação. Sociedade Portuguesa de Educação Matemática, 2004. Disponível em:

http://www.spce.org.pt/sem/3.pdf

Fontes

Anais do Quinto Congresso Brasileiro do Ensino da Matemática, 1966, realizado em São José

dos Campos.