O(A) PROFESSOR(A) DE MATEMÁTICA NO CONTEXTO DA EDUCAÇÃO INCLUSIVA


Educação Matemática - GT No. 19
Samira Zaidan –  UFMG – Faculdade de Educação
  
            Como o professor de matemática tem trabalhado com as mudanças que têm ocorrido na escola fundamental?  O que tem se modificado no ensino de matemática?
            Esta pergunta inicial motivou o projeto de pesquisa que levou-me ao doutorado em educação, realizado entre 1998 e 2001, no Programa de Pós-Graduação da Faculdade de Educação da UFMG[1].

O ensino de matemática desde os anos setenta: um estilo próprio de ensino tradicional

É possível constatar que conviveu-se e convive-se com práticas bastante diferenciadas de ensino de matemática na educação fundamental em nosso país, em contextos bastante variados também. Contudo, D’AMBRÓSIO (1989:15) explica que a típica aula de matemática ... ainda é uma aula expositiva, em que o professor passa no quadro negro aquilo que ele julga importante. O aluno ... copia da lousa para o seu caderno e em seguida procura fazer exercícios de aplicação(...).
BARTH (1993) também destaca que, tradicionalmente, saber ensinar é saber expor conteúdos bem estruturados pelo professor. HOFF (1996:76) identifica críticas ao modelo de ensino da matemática, concluindo que no binômio ensino/aprendizagem, a metodologia centraliza-se na figura do professor. Sendo a meta a “aquisição” do produto final, abstrato e formal, e sendo o professor o detentor desse saber, compete-lhe fazer chegar esse saber aos alunos pela transmissão de informações.(...)
FIORENTINI (1994:38)  apresenta a idéia de que ... por trás de cada modo de ensinar, esconde-se uma particular concepção de aprendizagem, de ensino e de educação. O modo de ensinar depende também da concepção que o professor tem do saber matemático, das finalidades que atribui ao ensino de matemáticas, da forma como concebe a relação professor-aluno e, além disso, da visão que tem de mundo, de sociedade e de homem.
No Brasil, os anos setenta e oitenta são marcados pela visão tecnicista de educação e no ensino de matemática ocorre, segundo FIORENTINI (1994:48,49), com o Tecnicismo-pragmático, que procura reduzir a matemática a um conjunto de técnicas, regras e algoritmos sem grande preocupação em fundamentá-los ou justificá-los. Na verdade, esse tecnicismo mecanicista procurará enfatizar o fazer em detrimento do compreender, refletir e/ou analisar. (...) Os conteúdos tendem a ser encarados como informações, regras, macetes ou princípios organizados lógica ...
Destaca-se, como síntese, a denominação mais expressiva para esse tipo de ensino, a “educação bancária”, criada por Paulo Freire, como “educação dissertadora”, onde em lugar de comunicar-se, o educador faz “comunicados” e depósitos que os educandos, meras incidências, recebem pacientemente, memorizam, repetem. FREIRE (1983: 66)
            Destas afirmações não decorre a idéia de uma concepção única de educação durante as duas décadas citadas. No entanto, pode-se afirmar ser predominante uma visão de educação transmissiva, voltada para a aquisição de habilidades.
A situação do ensino de matemática no Brasil, com a predominância da ”educação bancária”, não é isolada do mundo, podendo-se relacioná-la ao contexto internacional, de maneira que estas mesmas características estão presentes na educação de vários países. POPKEWITZ (1997:192) vai assinalar que na maioria dos países, a matemática é ensinada aos alunos de uma forma que sugere homogeneidade de prática e um consenso de finalidades.
D´AMBRÓSIO (1989:15) cita estudos internacionais que constatam que o ensino de matemática nos moldes tradicionais tem consequências práticas: os alunos acreditam que aprender matemática é aplicar regras transmitidas pelo professor, que a matemática foi descoberta/criada por gênios e representa conceitos verdadeiros e estáticos, utilizam-se mais da matemática formal do que de suas próprias intuições, de maneira que lhes falta flexibilidade e coragem para enfrentar situações novas. Também destaca que o professor, em geral, acredita na matemática como um corpo de conhecimentos acabado e polido, que o aluno aprenderá melhor se tiver acesso a muitos conteúdos e se fizer muitos exercícios.
Essa visão tradicional da educação, na história da escola brasileira, no contexto da realidade nacional, possui características próprias. Ao longo do tempo veio produzindo uma organização da educação básica que tornou-se piramidal, admitindo em sua base grandes contingentes de alunos, mas favorecendo uma formação completa para apenas uma parcela destes. Na escola pública, então, passou a se lidar, durante décadas, com o fenômeno do que se acostumou a denominar de “fracasso escolar”, de modo que grande parte da população que entrava na escola não conseguia concluir nem mesmo o primeiro dos níveis estabelecidos.
Não é preciso recorrer a pesquisas ou estudos para afirmar que a matemática desenvolveu papel decisivo quadro de fracasso escolar no Brasil. Como disciplina reconhecidamente importante, muitas vezes de difícil acesso, frequentemente recaía sobre ela a decisão sobre o futuro do aluno, se a sua promoção ou retenção durante as séries, a cada ano. Vários estudiosos como AUAREK (2000) vão situar como a matemática é valorizada na sociedade e na escola e também vão destacar as dificuldades de aprendizagem da matemática fundamental, a sua identificação como disciplina que reprova e até como disciplina que vai validar a reprovação anual do aluno, em muitos contextos.

Mudanças na educação brasileira nos anos noventa

                Nos anos noventa, mudanças e reformas na educação brasileira ficam colocadas na ordem do dia. Muitos são os fatores que  interferiram nesse sentido. De um lado, o mundo globalizado, as novas tecnologias e transformações operadas nos sistemas produtivos demandam novas qualificações. Por outro lado, confluem demandas sociais historicamente não resolvidas, vinculadas à escola seletiva e classificatória. Há na sociedade brasileira uma demanda por mudanças/reformas na educação, advindas de um conjunto de movimentos organizados  e de múltiplas instituições.
Destacam-se, no entanto, as ações do “movimento de renovação pedagógica”, de educadores organizados em associações, entidades sindicais, governos populares, escolas e universidades, que têm desenvolvido projetos político-pedagógicos diversos na perspectiva, que se pode dizer, democrática e inclusiva.
Todas as muitas iniciativas de reforma da escola pública básica brasileira desta década confluíram para um discurso comum, mesmo que sabidamente com objetivos e estratégias bem diferentes. O centro das preocupações de todas as propostas pode ser apontado como sendo o de extensão do direito à escola para toda a sociedade, da escola como espaço de acesso à informação e a uma formação mais ampla de seus educandos. Procurarão também essas propostas maior sintonia da escolarização com as demandas de uma sociedade da informação e da tecnologia.
LIMA (1997:22) assinala que em vários países a concepção mais ampla do processo de escolarização vem sendo referida como formação humana, trazendo consigo a necessidade de se reformular a própria função social da escola e, consequentemente, a estrutura de funcionamento da instituição.
Contudo, reafirmamos, o quadro de reformas está eivado de experiências diferenciadas. Procuramos então situar um contexto geral no Brasil, dinâmico, complexo, com debates e realização de um conjunto de ações de reformas e de inovações político-pedagógicas. Foi no contexto dessas reformas, especialmente de reformas inovadoras da educação, que realizamos o estudo aqui proposto.

A pesquisa: referenciais e metodologia
            Para a realização do estudo, ficou claro que era preciso aproximar-se mais do cotidiano da escola e das práticas dos professores no contexto escolar. Foi então pensada e planejada a observação de práticas de professores de matemática, de maneira que se constituíssem em estudos de casos. Poderiam ser quaisquer professores, inclusive de qualquer escola pois, de uma maneira ou de outra, há elementos de mudança presentes em toda a realidade educacional. Porém, a opção recaiu sobre professores engajados em movimentos de mudança porque, estando esses professores mais dispostos e/ou sujeitos a demandas advindas das mudanças, estariam eles mais premidos por transformações em suas práticas. Como se pudéssemos captar as mudanças na “crista da onda”, de maneira que se espera poder com isso perceber tendências e caminhos de transformação.
Com as observações das práticas foi sendo construído um caminho: compreender a realidade do professor de matemática, que saberes os professores têm construído em sua nova realidade escolar, que saberes os professores mobilizam em suas práticas nos contextos considerados.
Em 1991, TARDIF, LESSAR e LAHAYE consideram que o(a) professor(a) nunca é um mero transmissor dos conhecimentos já constituídos, e o saber docente é um saber plural e se compõe de vários saberes provenientes de diferentes fontes, apontando os saberes da experiência, que... brotam da experiência e são por ela validados. (:219/220) Os saberes da experiência são adquiridos na prática docente, atualizados e reatualizados e não provêm das instituições de formação e nem do currículo. Não são teorias, são saberes práticos e não da prática. Eles formam um conjunto de representações a partir das quais o(a)s professore(a)s interpretam, compreendem e orientam sua profissão e sua prática cotidiana em todas as suas dimensões. Eles constituem, poder-se-ia dizer, a cultura docente em ação. (:228) Analisam os autores que os saberes da experiência são construídos a partir de tentativa própria do docente de enfrentar as limitações da prática. Podem fixar-se em estilos de ensinar, em “macetes”, em traços da personalidade, mas: expressam, então um saber-ser e um saber-fazer pessoais e profissionais validados pelo trabalho cotidiano.
Nosso estudo detectou vários autores que discutem os saberes do cotidiano ou os saberes da experiência, com elaborações diferenciadas, como Barth (1993), Saviani (1995/97), Salgueiro (1998), Charlot (2000),  Santos (2000, 2001) e outros.
Para melhor precisar a utilização feita do conceito, foi adotada a visão expressa por FIORENTINI, NACARATO e PINTO (1999:55) que utilizam o termo saber experiencial, em relato de pesquisa onde analisam e interpretam narrativas dos professores, verificarando que os saberes experienciais são saberes práticos ligados à ação, mesclando aspectos cognitivos, éticos e emocionais ou afetivos. Os autores apresentam o que denominam de “síntese provisória” onde o saber docente é concebido como um saber reflexivo, plural e complexo porque histórico, provisório, contextual, afetivo, cultural, formando uma teia, mais ou menos coerente e imbricada, de saberes científicos – oriundos das ciências da educação, dos saberes das disciplinas, dos currículos – e de saberes da experiência e da tradição pedagógica.
A pesquisa de campo desenvolveu-se durante todo o ano letivo de 1999, observando-se o trabalho de três professoras de matemática em Escolas Municipais de Belo Horizonte/MG, dentro do Programa Político Pedagógico denominado Escola Plural. As observações transcorreram durante oito horas por semana. O terceiro ciclo de idade de formação (os três últimos anos do ensino fundamental) foi escolhido por ser ele o período onde a matemática se inseriria como conhecimento disciplinar, de maneira mais delineada, já que historicamente é o professor formado em matemática o responsável por estes estudos nestes anos. Também se considerou importante ser o terceiro ciclo a finalização da educação fundamental, tendendo a ser, por isto, a sua síntese.

Novos saberes da educação matemática
Apresentamos a seguir uma pequena síntese das observações das práticas docentes.
A Primeira Professora atuava com três turmas do 1º ano do 3º ciclo (12/13anos), centrava sua ação na abordagem da matemática pela resolução de problemas, articulando temas gerais nos problemas e também apresentando temas do universo mais próximo dos alunos. O seu saber experiencial expressava-se num estilo próprio, que se apresentava em contextualizar, relacionar fatos e situações com os conteúdos matemáticos, sempre com um desafio, uma pergunta, uma dúvida. A Professora apresentava muita tolerância diante dos comportamentos variados do alunos e quando uma dúvida provocava o debate, tanto melhor, pois o aluno envolvia-se e, em seguida, debatiam-se coletivamente múltiplas soluções. A sala de aula era movimento, agitação e produção. A Professora era alimentadora do debate, do pensar, do compreender para responder aos desafios que ela apresentava e os alunos assumiam. Recorria também com frequência à história da matemática, de maneira que o resgate de outros contextos pudesse mostrar sentidos e significados para o conhecimento dos alunos de hoje. Recorria a outros livros didáticos, da escola ou da casa do aluno. As sínteses dos conhecimentos da matemática eram feitas com a correção dos problemas propostos. Assim ia desenvolvendo os assuntos que selecionou e considerou importante para os alunos.
A Segunda Professora atuava com seis turmas do 2º ano do 3º ciclo (13/14 anos),  misturava duas lógicas, mostrando que seu saber consistia em introduzir os assuntos, procurando uma abordagem diferenciada (com problemas contextualizados criados por ela ou tirados dos livros, com vídeos onde articulava imagens com situações diversas, com textos gerais ou sobre a história das ciências) e, a partir daí, sintetizava-os, passando para uma lógica mais transmissiva, sistematizando e até formalizando mais os conteúdos. Porque entendia a necessidade de estabelecer limites em comportamentos mais padronizados para adolescentes, a Professora realizava cobranças e dialogava menos em termos de possíveis soluções dos exercícios com os seus alunos, ficando mais centralizada em suas próprias proposições e ações. Neste caso, a Professora insistia nos aspectos mais formais, elegendo sínteses e resolução de exercícios. Alternava uma apresentação contextualizada, com algo que pudesse se articular ao novo conhecimento de maneira interessante aos alunos, e uma síntese onde buscava na forma matemática e no exercício a aprendizagem de habilidades. A sala era organizada em fileiras e os alunos, via de regra, sentados em silêncio a escutar e realizar as atividades propostas.
Já a Terceira Professora atuava com cinco turmas dos três anos do 3º ciclo (12, 13, 14/15 anos), trabalhava com a matemática utilizando-se da lógica da atividade, da realização de atividades pelo aluno para compreender os conteúdos e desenvolver habilidades. Para isto, apoiou-se num livro didático novo, onde esta atividade poderia ser um problema, uma situação desafiante, um desenho a ser feito e dele deduzindo coisas, uma montagem, um jogo etc. Sintonizada especialmente com um maior ou menor envolvimento dos alunos, a Professora propunha variações, ora um desenho artístico em papel com malha, misturando geometria com arte, ora propondo um desafio para o raciocínio lógico, para, de novo, retomar as atividades do livro didático. Os registros dos alunos eram feitos com a  correção das atividades do livro e do seu registro no caderno do aluno. Preocupava-se mais esta Professora com a possível interpretação que os alunos faziam do que estava em estudo, permitindo diversidade de interpretações. Aceitava em sua sala, inclusive, o aluno que não produzia ou que produzia parcial e lentamente, não sem convidá-lo e estimulá-lo a “trabalhar”, como dizia.
                Algumas reflexões podem ser feitas a partir das observações das práticas.
Está sendo cobrada da escola uma matemática mais compreendida e assimilável pelos alunos que vêm chegando ao terceiro ciclo e os professores vêm desenvolvendo um saber experiencial de explicá-la, de maneira a dar conta de sua aprendizagem pelos alunos. Isto acontece por uma preocupação, que é comum a todas as disciplinas, nas experiências analisadas, de produzir mais sentido e significado do ensinado/aprendido para os alunos e também porque há um diagnóstico dos professores de que os alunos vêm “sabendo pouca matemática”. Esse exercício, realizado pelos docentes, de dar a entender a matemática, manifesta-se em propostas relacionando os conceitos matemáticos com elementos da vida dos educandos (através de problemas propostos, atividades, jogos, desenhos e construções de recursos) e estabelecendo outras relações que lhes possam dar mais sentido (como a história, a arte, o lúdico, a curiosidade, a utilidade prática e social, etc.).
Notou-se a existência de uma multiplicidade de metodologias e recursos para o ensino de conceitos matemáticos, mostrando não estar mais acontecendo aquele ritual de aulas expositivas, exemplos e exercícios, tão típico do ensino de matemática. Para isso, a Professora criava uma proposta ou utilizava as propostas dos livros didáticos. Também com vídeos, jogos e diversos recursos em torno de uso de materiais. O recurso à história de nossa civilização também foi utilizado. A matemática também apareceu articulada com outras disciplinas, como a geografia e artes.
Destaca-se uma mudança muito grande, um “olhar” do professor mais abrangente sobre o desenvolvimento geral do aluno e para a sua permanência na escola, e o desejo de colocar a aprendizagem matemática dentro disso.
Os alunos presentes no terceiro ciclo das escolas observadas apresentavam um comportamento diferente do comportamento escolar típico dos alunos dos anos oitenta e apresentam um conhecimento de matemática muito diferenciado, rompendo inteiramente com uma cultura escolar que prevalecia, cultura que previa uma prontidão por série mediante os conhecimentos transmitidos e que previa também um estilo de comportamento baseado num aluno sentado, uniformizado, cumpridor das orientações docentes e dentro de um desenvolvimento médio esperado.
Diante da diversidade de aprendizagens e comportamentos dos alunos, observa-se a centralidade da relação professor-aluno no desenrolar das práticas. Nesse sentido, do lado do professor pôde-se perceber uma disposição diante do outro, o outro como sujeito social, que mostrava-se ora positiva, ora negativa. Se o professor possui uma disposição positiva, ele terá uma maior sensibilidade em dialogar com as diferenças existentes, podendo estas diferenças serem mais aceitas no âmbito de suas aulas e ações. Assim, a escola e seus professores compreenderão as modas, relevarão o uso de adereços pelos jovens, incluirão o estudo de assuntos próprios dos alunos, podendo vir inclusive a oferecer oportunidades maiores de desenvolvimento e articulação dos elementos da idade com a escola, através de excursões, oficinas, de grupos de teatro, música, contação de história e etc.
Se o professor e a escola, mesmo recebendo o aluno e procurando incluí-lo, possuírem uma disposição negativa nas relações, sua sensibilidade a uma ação de inclusão será menor, não aceitando conviver com o que se apresenta como diferente, procurando combater e impedir que manifeste, de maneira que poderá é repetir ações tradicionais que sempre desenvolveu. Neste sentido, o professor terá testado a sua maior ou menor sensibilidade e tolerância, podendo com ela buscar formas de ação que tornem as relações mais harmônicas ou não, porque convive ou não convive com o diferente.
No âmbito das experiências observadas, pode-se dizer que, novos saberes docentes estão em construção: trata-se de saberes nascidos na relação compulsória entre professores e alunos diferentes, trata-se de saberes construídos na/da experiência mediante a obrigação de relacionar-se escolarmente com o aluno que não era típico do sistema escolar brasileiro, nem da cultura escolar, porque era excluído antes de chegar aos últimos anos do ensino fundamental.
Do lado do aluno, a relação também não é espontânea, é compulsória. O aluno também está obrigado a frequentar a escola, a assumir uma escolarização, seja por um discurso/ação da família e da sociedade, seja por uma ação da escola que agora não o deixa evadir-se. A disposição do aluno para a escolarização também poderá ser positiva, na medida em que exercita seu direito de socialização e aprendizagem, enfrentando os problemas e tentando inserir-se no grupo. Neste caso, o aluno aceita as propostas do professor e de seus pais, procura corresponder e apresentar a produção esperada. Sempre haverá o contraponto do aluno adolescente, ainda que calado, que discordará e questionará a postura do adulto, tendendo até a fazê-lo explicitamente como um exercício de constituição de sua personalidade, típica nesta idade de formação. Se a disposição do aluno para a escolarização for negativa, não se identificando com as propostas feitas, os conflitos serão grandes também, pois o aluno tende a apenas frequentar a escola, como obrigação, “empurrado”, o que é permitido pela lógica do sistema, mas não responderá às ações a ele propostas. Muitos conflitos serão criados, neste segundo caso, especialmente se com ele não houver diálogo.
Do ponto de vista dos alunos, os elementos próprios dessa idade de formação, a adolescência, têm grande importância: nesta idade a convivência na escola é essencial pois é no grupo que as relações se desenvolvem, é no grupo que se formam opiniões e modas. É também no grupo que se podem desenvolver afetividades, o namoro e até a primeira experiência sexual. Se o grupo principal de convivência do aluno for a escola, sem dúvida, sua inclusão estará mais favorecida. E se a escola incluir o grupo como um todo, terá mais elementos para favorecer a inclusão de cada um, o que ocorrerá se a escola conseguir lidar com ele, enquanto grupo. Na prática vimos como a socialização é importante para esses alunos, estar na turma, estar com os colegas na turma, mostrando que propostas pedagógicas como a Escola Plural apontam um novo elemento extremamente favorecedor da inclusão. Muitos alunos não se agrupam na escola e o fazem na rua, com turmas outras, envolvendo elementos como a música, as pixações, as gangs, entre outros. Possibilitar a expressão dos grupos e modas dos adolescentes na escola vem se tornando cada vez mais necessário para conceber um projeto que se volte para a formação geral dos jovens.
 Tudo leva a crer que essa disposição docente gera um campo de relacionamentos com/entre os alunos para as aprendizagens em geral. São sugestivos também, por outro lado, de que não basta o desenvolvimento mais harmônico e equilibrado das relações para que haja construção de competências e habilidades, com a matemática no caso. Para a aprendizagem da matemática será preciso uma ação direta, dirigida às noções e habilidades principais, cabendo se discutir e compreender melhor, no contexto das inovações que se vive, que grau de sistematicidade será desejável no âmbito da educação fundamental.
Constata-se, pelo que foi dito até aqui, a existência de novos saberes experienciais nas práticas docentes. Estes novos saberes experienciais vão constituir-se num conjunto de ações de inclusão que podem ser impostas ou bem articuladas, provenientes de relações professor-aluno-cultura escolar, professor-aluno-conhecimento-matemático-cultura escolar, próprios do contexto educacional em que se vive. Constituem-se em estratégias próprias, de cada escola e de cada professor, como as descritas e analisadas em cada relato feito, a partir de sua realidade, de suas experiências, de sua formação e convicções. Não são saberes novos como se não existissem antes, o que é novo são as dimensões e conotações que assumem.
A partir das novas características apontadas, os saberes que nascem da busca de incluir o aluno diferente são saberes dispersos, diferenciados, contraditórios às vezes e que podem ser mais ou menos favorecedores de um desenvolvimento mais harmônico do educando. FIORENTINI, SOUZA e MELO (1998), TARDIF (2000),  BARTH (2000) apontam que os saberes profissionais docentes são plurais e pessoais, um arsenal provisório que evolui com a experiência ao longo do tempo. Dentro deles, os saberes experienciais constituem-se em motores que vão colocar, nas práticas cotidianas, cada vez novos desafios.
Os saberes docentes carregam a marca do humano pois são fruto do trabalho com humanos. Como um conjunto de estratégias próprias, os saberes experienciais observados nas práticas das Professoras de matemática são portanto, contextualizados e evoluem conforme as possibilidades da ação docente no próprio contexto.
            Neste processo em que se vivencia uma proposta inclusiva de educação é possível se destacar que há uma nova abordagem da matemática feita pelos professores, o que sugere um ensino de matemática também em movimento, também transformando-se.
Como síntese, portanto, considero essencial destacar que o professor de matemática tem ampliado o seu “olhar” sobre a educação e sobre o papel da matemática, tem modificado o seu “lugar” na escola, deixando de ser um professor que somente preocupa-se com as suas aulas de matemática e assumindo o lugar de um professor de matemática engajado numa realidade escolar, num projeto pedagógico educacional. É uma mudança que está acontecendo, de maneira bem diferenciada, é claro, mas podemos percebê-la como uma tendência forte, apesar do reduzido número de casos analisados neste estudo.
É possível destacar alguns aspectos importantes que a análise dos novos saberes experienciais construídos pelos professores de matemática me permitiu identificar.
Os saberes experienciais e uma nova cultura escolar, com a educação inclusiva, uma organização mais articulada do trabalho docente, a convivência com a diversidade, a valorização da socialização e um ensino de matemática que se apresenta relacionado a outros conhecimentos.
Os saberes experienciais e a ética. O professor, em contextos de inovação pedagógica, especialmente envolto em práticas de inclusão das camadas populares à escolarização, mais que aceitar as diversidades, está “convidado” a tratar o aluno como sujeito social, que tem memória/história, que tem raça, sexo e cultura.
            Os saberes experienciais e os demais saberes docentes. TARDIF (1991, 2000), FIORENTINI e outros (1999) reconhecem que os saberes experienciais se relacionam com os demais saberes, são expressões deles na prática. Reconhecem, ainda, que os saberes experienciais são como “filtros” em relação aos demais saberes, na expressão prática e até oral dos docentes. Coloco, aqui, no entanto, uma perspectiva mais claramente explicitada por FIORENTINI e outros (1999) de que estas relações aparecem mais dinâmicas entre os saberes experienciais e os demais saberes docentes, uma vez que os saberes experienciais podem se transformar em outros saberes, podem modificar os outros saberes, numa relação dialética de construção de saberes docentes.
            Tomemos a relação entre os saberes experienciais e os saberes do âmbito da matemática. O saber docente sobre a matemática amplia-se a partir do saber experiencial, no sentido de que, enquanto ensinam e como ensinam, as Professoras fazem uma matemática mais relacional. Isto é, visando a uma matemática mais compreendida e com sentido/significado para o aluno, o saber docente sobre a própria matemática modifica-se, tornando-se ele também mais relacional para o próprio docente.
Como vimos, com o movimento pela escola inclusiva, polissêmica e que tem procurado construir uma visão mais ampla e humanista da educação, uma nova qualidade de formação dos educandos está sendo demandada na educação básica. E dentro dela, também, uma nova educação matemática. Os conhecimentos matemáticos continuam sendo considerados essenciais na escolarização como um todo, mas demanda-se que estes conhecimentos sejam significativos, desafiantes e inseridos nos processos de desenvolvimento dos alunos, sejam eles crianças ou adolescentes. Talvez possamos nos referir a um novo “saber matemático”, entendendo-o como resultante de uma matemática relacional, fugindo de uma compreensão dicotômica que ora considera a matemática abstrata/formal (ou científica) ora a matemática aplicável/utilitária.
Nos referimos, então, a um novo “saber matemático” que se constrói na educação hoje pela compreensão de idéias matemáticas que se relacionam a “coisas” do universo de compreensão e interesse de crianças e adolescentes. O saber matemático relacional situa-se para o aluno em problemas, em modelos, em jogos, em literatura, em mapas, em materiais concretos, em projetos diversos... e em conhecimentos anteriormente adquiridos, sendo então contextualizável e explicável aos educandos nessa faixa etária. Sem pretender aprofundar essa discussão, porque isso nos levaria a uma nova pesquisa, lembramos que  estudos de CHARLOT (200:64) onde... Se o saber é relação, o processo que leva a adotar uma relação de saber com o mundo é que deve ser o objeto de uma educação intelectual e, não, a acumulação de conteúdos intelectuais. (...)
            Certamente que esse “saber matemático” também implica a apropriação da linguagem matemática e um raciocínio matemático, abstrato e generalizável, com sua lógica própria. O que pode estar apontado para nós, educadores matemáticos, é a necessidade de conceber um desenvolvimento da matemática na escola básica de maneira que, nos níveis mais fundamentais da formação de crianças e adolescentes, talvez devamos abrir mão de uma formalização matemática – que a despeito do esforço de muitos professores é complicada de ser construída em qualquer escola e, muitas vezes, incompreendida pelos alunos[2]. Uma formalização que poderia ir sendo melhor construída pelo docente e entendida pelo aluno se tratada ao longo de anos, colocando-se objetivamente como possível, em alguma medida, no nível de ensino médio, e prontamente no nível superior, quando há uma formação do profissional (D´AMBRÓSIO, 1996; CARVALHO, 1996). Essa formalização seria alcançada por um processo gradual de sistematizações e organizações locais do conhecimento matemático, que, segundo DAVID (2001), se tornam necessárias para a construção das idéias matemáticas, desde os primeiros anos de escolarização.
            Nesse sentido, a constituição dos saberes experienciais nas práticas das Professoras observadas, que são do terceiro ciclo e trabalham com adolescentes, está a nos apontar a possibilidade e a necessidade de realizar sistematizações (e não formalizações) no processo de construção dos conceitos matemáticos. Entendo isto quando observo que realizavam uma ação de explicar a matemática, de destacá-la dos problemas e atividades propostas e de fazer resumos de conteúdos, com linguagens próprias da matemática, nomenclaturas e procedimentos adequados, sem, contudo, a isolar totalmente das “coisas” do mundo. Isto é, elas estão priorizando a matematização que, conforme aponta FONSECA (1995) faz parte e é natural na atividade humana. Não havia a necessidade – e eu diria, também não havia a possibilidade – de uma formalização do ponto de vista matemático, por tratarem-se de momentos preliminares de construção do conhecimento, próprios de uma educação e de um conhecimento tido como elementar e fundamental.
Na perspectiva de uma matemática ensinada de maneira mais relacional, tem tido significado uma abordagem mais espiralada e não linear dos conteúdos, mais desorganizada do ponto de vista da matemática oficial. Isso não vem implicando necessariamente no abandono de uma ordem, pois nas práticas havia sequências de conteúdos previamente definidas pelo próprio professor. Mas também aponta para a possibilidade de valorizar estudos a partir dos interesses dos educandos, em projetos ou atividades, ainda que a abordagens de conceitos matemáticos sejam superficiais. Concordamos com FIORENTINI, NACARATO E PINTO (1999) quando mostram que o conhecimento da matéria tem sido mais flexível e diversificado.
Assim, as novas práticas, mais dirigidas a uma contextualização, podem levar a um novo “saber matemático” para o professor e uma aprendizagem significativa da matemática para os alunos. BORBA e SKOVSMOSE (1997:129,130) chamam a atenção para que a contextualização da matemática não seja artificial, de maneira que defendem a idéia de que é preciso romper com a “ideologia da certeza” que cerca esta área de conhecimento. Esta “ideologia da certeza” carrega uma visão da matemática “como um sistema perfeito, como pura, como uma ferramenta infalível se bem usada”. Os autores se colocam como críticos a esse “mito”, discutindo a importância de proposição de problemas verdadeiros, onde a complexidade e diversidade de soluções possam ser contempladas, fugindo dos paradigmas rígidos do verdadeiro-falso. Defendem também que a tecnologia seja encarada como parte da natureza humana e a matemática deve ser utilizada para projetar e formatar, abrindo aí um novo campo de estudos, onde a produção contextualizada seja valorizada e os erros considerados oportunidades de discussão de possibilidades e não como meios de afirmação do “poder” da matemática.
Tudo isto nos faz ampliar a análise já feita pelos autores citados da relação entre os saberes experienciais e os demais saberes. A pesquisa mostrou que os primeiros “alimentam” os demais, e vice-versa, porém num processo constante, incessante, dialético, de ir e vir, de ampliação de visões, de reconstrução dos saberes docentes. Essa dinâmica coloca a relação teoria e prática numa perspectiva interativa e leva-nos a repensar a formação docente, seja ela a formação em serviço ou inicial.
Podemos trazer outros aspectos relevantes percebidos nesta pesquisa e que apontam para a construção de novos traços de identidade profissional do professor de matemática. Destacam também algumas das Professoras pesquisadas a vivência de uma humanização de si mesmas, como pessoas, como sujeitos sociais, nas novas relações que se estabelecem com a escola hoje.
Acreditamos que se pode falar, também, na modificação do lugar da matemática na escola. A matemática é chamada a participar da formação dos alunos como as outras disciplinas, sim, mas que compactue com as dificuldades vivenciadas nos anos do ensino fundamental e procure resolver os problemas de aprendizagem existentes. Uma matemática que se responsabilize também pela formação do educando.
O professor de matemática, então, constrói-se como educador nos contextos das práticas inclusivas e inovadoras. Um profissional que não se sente pronto, ao contrário, vive conflitos, angústias e questiona diversas coisas. A sua própria condição de trabalho, nas observações feitas, não atende às suas demandas profissionais, mas tem propiciado este pensar e esta ação conforme sua avaliação e a proposta escolar em que se insere.
As angústias e ansiedades vividas pelas professoras de matemática pesquisadas refletem um pouco a contradição da realidade com a sua formação, formadas para transmitir a matemática e tendo que enfrentar, na prática, um conjunto de outros problemas, dados pelo novo contexto e possivelmente não esperados. PONTE (2.000:8) tem constatado nas pesquisas em educação matemática como incontornável o axioma  sem um bom conhecimento de Matemática não é possível ensinar bem a Matemática.  A experiência prática parece mostrar que essa afirmação continua válida. Porém, a clara demanda de melhor formação no conteúdo demanda também que nós qualifiquemos melhor os sentidos desse conteúdo, sua utilização e suas relações com outros conhecimentos.
Pode ser que as tentativas do “movimento de renovação pedagógica” na construção de um novo modelo de educação básica no Brasil, que expresse uma proposta de formação de crianças, adolescentes e jovens, não venha a seguir todas as direções positivas apontadas anteriormente, permanecendo na prática muitos problemas e tensões observadas, pelas razões diversas de uma realidade complexa em que se insere. No entanto, a Universidade precisa articular-se melhor com o movimento que se mostra com o professor de matemática experimentando, enfrentando e construindo suas estratégias, que se constituem em novos saberes. Nota-se ser preciso refletir ainda mais sobre a necessidade de formar um professor educador, diríamos, um educador matemático.





Referências bibliográficas


APPLE, Michael W. Conhecimento oficial: a educação democrática numa era conservadora. Tradução de Maria Isabel Idelweiss Bujes – Petrópolis, RJ: Vozes, 1997.
ARROYO, Miguel. Fracasso-sucesso: o peso da cultura escolar e do ordenamento da educação básica. Em Aberto, Brasília, ano 11, n. 53, jan./mar. 1992
_______________. Trabalho – Educação e teoria pedagógica. Educação e crise do trabalho: perspectivas de final de século. Gaudêncio Frigoto (org.), Petrópolis, RJ: Vozes, 1998
_______________. Experiências de inovação educativa: o currículo na prática da escola. Currículo: políticas e práticas. Organizado por Antonio Flávio Moreira. Campinas, SP: Papirus, 1999.
_______________. Ciclos de desenvolvimento humano e formação de educadores. Educação e Sociedade – Revista Quadrimestral de Ciência da Educação -  CEDES, No. 69, Campinas, SP, 1999.
_______________ . Experiências de inovação educativa: o currículo na prática da escola. Currículo: políticas e práticas. Organizado por Antonio Flávio Moreira. Campinas, SP: Papirus, 1999.
_______________ . Ofício de mestre: imagens e auto-imagens. Petrópolis, RJ: Vozes, 2000.
AUAREK, Wagner Ahmad. A superioridade da matemática escolar: um estudo das representações deste saber no cotidiano da escola. Tese de Mestrado, Faculdade de Educação, UFMG, Belo Horizonte: 2000
BARTH, Britt-Mari. O saber em construção – para uma pedagogia da compreensão. Coleção Horizontes Pedagógicos, Instituto Piaget, Lisboa, Portugal: 1993.
BATISTA, Analía Soria e CODO, Wanderley. Crise de identidade e sofrimento. Capítulo 3. Educação: carinho e trabalho. Wanderley Codo (coordenador). Petrópolis, RJ: Vozes/ Brasília: Confederação Nacional dos Trabalhadores em Educação: Universidade de Brasília. Laboratório de Psicologia e Trabalho, 1999.
BICUDO, Maria Aparecida V. (Organizadora). Pesquisa em Educação Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
_______________. (organizadora). Educação matemática. São Paulo: Editora Moraes Ltda.
BISHOP, Alan J. Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural. Barcelona, ES: Paidós, 1999.
BORBA, Marcelo C. SKOVSMOSE, Ole. A ideologia da certeza em educação matemática. Tradução de Jussara de Loiola Araújo, 1997. Educação matemática crítica: A questão da democracia. Ole Skovsmose, Campinas, SP: Papirus, 2001.
CARBONELL, Jaume. A aventura de inovar: a mudança na escola. Tradução Fátima Murad. Porto Alegre: Armet Editora, 2002.
CANDAU, Vera M. Reformas educacionais hoje na América Latina. Currículo: políticas e práticas. Organizado por Antonio Flávio Moreira. Campinas, SP: Papirus, 1999.
CAREY, Debora A, FENNEMA, Elizabeth, CARPENTER, Thomas P. e FRANKE, Megan L. La equidad y la educación matemática. Equidad y enseñanza de las matemáticas: nuevas tendencias. W. G. Secada, E. Fennema e L. B. Adajian (organizadores). Ministerio de Educación y Cuyltura  y  Ediciones Morata, S.L. , Madrid, 1997.
CARRAHER, Terezinha; CARRAHER, David e SCHLIEMANN, Analúcia. Na vida dez, na escola zero. 4ª edição, São Paulo: Cortez, 1990
CARVALHO, João Pitombeira. Observações sobre os currículos de matemática. Revista Presença Pedagógica, v.2, n. 7, jan./fev. Belo Horizonte, MG: Editora Dimensão, 1996.
CARVALHO, João Pitombeira, SZTAJNI, Paola. As habilidades “básicas” em Matemática. Revista Presença Pedagógica, v. 3, n. 15, maio/jun. Dimensão, Belo Horizonte, 1997
CHARLOT, Benard. A relação ao saber e à escola dos alunos dos bairros populares. Utopia e democracia na educação cidadã. VII Seminário Internacional de Reestruturação Curricular, José Clóvis de Azevedo, Pablo Gentili, Andréa Krug e Cátia Simon, organizadores. Porto Alegre: Ed. Universidade/UFRGS/Secretaria Municipal de Educação, 2000
________________  Da relação com o saber: elementos para uma teoria. Tradução Bruno Magne, Porto Alegre: Artes Médicas Sul, 2000
CODO, Wanderley e MENEZES, Iône Vasques. Educar, Educador. Educação: carinho e trabalho.Wanderley Codo (coordenador). Petrópolis, RJ: Vozes/Brasília/CNTE; Universidade de Brasília. Laboratório de Psicologia do Trabalho, 1999.
DALBEN, Angela L. F. A prática pedagógica e os ciclos de formação na escola plural. Singular ou plural, eis a escola em questão. Angela Dalben (organizadora). Belo Horizonte: GAME/FaE/UFMG, 2000.
_______________. (coordenadora). Avaliação da implementação do projeto político pedagógico Escola Plural. Belo Horizonte: UFMG/FaE/GAME, 2000.
DAVID, Maria Manuela S. As possibilidades de inovação no ensino-aprendizagem da matemática elementar. Revista Presença Pedagógica, Jan./Fev. Belo Horizonte: Dimensão, 1995.
________________. “Um novo público está nos obrigando a redefinir a posição da matemática no currículo e a repensar a prática do professor”. Actas ProfMat, Lisboa, Portugal: APM, 2001.
D´AMBRÓSIO, Ubiratan. Educação Matemática: da teoria à prática. Campinas, SP: Papirus, 1996. (Coleção Perspectivas em Educação Matemática)
____________. A história da matemática: questões historiográficas e políticas e reflexos na Educação Matemática. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. Maria A. V. Bicudo (organizadora). São Paulo: Editora UNESP, 1999.
D´AMBRÓSIO, Beatriz S. Como ensinar matemática hoje? Temas e Debates, SBEM, ano II, n. 2. 1989
FERRARO, Alceu Ravanello. Diagnóstico da escolarização no Brasil. Revista Brasileira de Educação, Set/.out./nov./dez., n. 12, São Paulo, SP: ANPED, 1999
FONSECA, Maria da Conceição F. Por que ensinar matemática? Revista Presença Pedagógica, março/abril 1995.
FREIRE, Paulo. Pedagogia do Oprimido. 12ª Edição, Rio de Janeiro, Paz e Terra, 1983
____________. A Educação na cidade. São Paulo: Cortez Editora, 16ª Edição, 1991
____________. Pedagogia da Autonomia: saberes necessários à prática docente. São Paulo, SP: Paz e Terra, 1996. (Coleção Leitura).
____________. Pedagogia da indignação: cartas pedagógicas e outros escritos.  São Paulo: Editora UNESP, 2000.
FIORENTINI, Dario. Rumos da pesquisa brasileira em educação matemática: o caso da produção científica em Cursos de Pós-Graduação. Tese de doutorado. Faculdade de Educação, UNICAMP, Campinas, SP: 1994.
FIORENTINI, D. e NACARATO, Adair M. e PINTO, Renata A. Saberes da experiência docente em matemática e educação continuada. Quadrante: Revista teórica e de investigação. Volume 8, Revista semestral da Associação de Professores de Matemática de Portugal. Lisboa, Portugal, 1999.
FIORENTINI, D. e SOUZA JR., ª J. e MELO, G.F.A. Saberes docentes: um desafio para acadêmicos e práticos. Cartografias do Trabalho Docente: professor(a)-pesquisador(a). Corinta Maria Grisolia Geraldi, Dario Fiorentini, Elisabete Monteiro de Aguiar Pereira (orgs.). Campinas, SP: Mercado de Letras: Associação de Leitura do Brasil – ALB, 1998. (Coleção Leituras do Brasil).
GAUTHIER, Clemont. MAUTINEAU, Stéphane. DESBIENS, Jean-François. MALO, Annie. SIMARD, Denis. O professor como agente racional (Capítulo VI). Por uma teoria da pedagogia – pesquisas contemporâneas sobre o saber docente. Ijuí, RS: Editora Unijuí, 1998.
GAZOTTI, Andréa A. e MENEZES, Iône V. A si mesmo como trabalho. Educação: carinho e trabalho. Wanderley Codo (coordenador). Petrópolis, RJ: Vozes/Brasília/CNTE; Universidade de Brasília. Laboratório de Psicologia do Trabalho, 1999.
GENTILI, Pablo. Neoliberalismo e educação: manual do usuário. Escola S.A. – quem ganha e quem perde no mercado educacional do neoliberalismo. Tomaz Tadeu da Silva e Pablo Gentili (organizadores). CNTE, Brasília, DF. 1996.
GRANELL, Carmen Gómez. Rumo a uma epistemologia do conhecimento escolar: o caso da educação matemática. Domínios do conhecimento, prática educativa e formação de professores. Maria José Rodrigo, José Arnay (organizadores). Coleção “A construção do conhecimento escolar”. Editora Ática, São Paulo, SP: 1998.
HERNÁNDEZ, Fernando. Transgressão e mudança em educação. Porto Alegre: Artes Médicas, 1996.
HOFF, Miriam Schifferli. A matemática na escola nos anos 80-90: críticas e tendências renovadoras. Cadernos de Pesquisa, São Paulo, n. 98, p.72-84, 1996.
JAWORSKI, Barbara. Investigating Mathematics Teaching: A construtivist Enquiry. The Falmes Press, 1994.
LIMA, Elvira Souza. Desenvolvimento e aprendizagem na escola: aspectos culturais, neurológicos e psicológicos. Grupo de estudos do desenvolvimento humano. Série “Separatas”. São Paulo, 1997.
_______________. Ciclos de formação – uma reorganização do tempo escolar. Grupo de estudos do desenvolvimento humano. Série “Separatas”. São Paulo, 1998.
_______________. Questões atuais sobre o desenvolvimento humano. Pátio – revista pedagógica. Ano IV, No. 16, Fevereiro/Abril, ARTMED, 2001.
LUDKE, Menga. A questão dos ciclos na escola básica. Pátio – revista pedagógica. Ano 4, No. 13, Mai/Jul. 2000.
MACEDO, Elizabeth Fernandes. Parâmetros curriculares nacionais: a falácia de seus temas transversais. Em Currículo: políticas e práticas. Antonio Flávio B. Moreira (org.). Campinas, SP: Papirus, 1999.
MACHADO, Nilson José. Matemática e Língua Materna (Análise de uma impregnação mútua). São Paulo, Cortez Autores Associados, 1990.
MIGUEL, Antonio e BRITO, Arlete de J. A história da matemática na formação do professor de matemática. Caderno Cedes 40, História da Educação Matemática. Campinas, S.P.: Papirus, 1996.
MINTO, César Augusto e MURANAKA, Maria Aparecida S. Educação: um processo à margem das prerrogativas legais. Política Educacional: impasses e alternativas. Romualdo Portela de Oliveira (org.). São Paulo: Cortez, 1995.
MOREIRA, Antonio Flávio Barbosa. O campo do currículo no Brasil: os anos noventa. Didática, currículo e saberes escolares. Vera Maria Candau (org.), Rio de Janeiro: DP&A, 2000.
_________. Propostas curriculares alternativas: limites e avanços. Educação e Sociedade. Dossiê “Políticas curriculares e decisões epistemológicas”. No. 73, Ano XXI, Dezembro. Campinas: CEDES, 2000.
NUNES, Célia M. F. Saberes docentes e formação de professores: um breve panorama da pesquisa brasileira. Dossiê “Os Saberes dos Docentes e sua Formação”, Educação e Sociedade, n. 74, Ano XXII, Abril. Campinas: CEDES, 2001.
OLIVEIRA, Dalila Andrade. Educação básica: gestão do trabalho e da pobreza. Petrópolis, RJ: Vozes, 2000.
OLIVEIRA, Romualdo Portela de (org.). Política educacional: impasses e alternativas. São Paulo: Cortez, 1995.
POLETTINI, Altair F. F. Análise das experiências vividas determinando o desenvolvimento profissional do professor de matemática. Pesquisa em educação matemática: concepções e perspectivas. Maria Aparecida Bicudo (org.). São Paulo: Editora UNESP, 1999. (Seminários e Debates).
PONTE, João Pedro da. A investigação sobre o professor de matemática – problemas e perspectivas. Livro de Resumos I Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática. Sociedade Brasileira de Educação Matemática, Serra Negra, SP: 2000
POPKEWITZ, Thomas S. Reforma educacional: uma política sociológica – poder e conhecimento em educação. Tradução Beatriz Affonso Neves, Porto Alegre: Artes Médicas, 1997.
RODRIGUES, Neidson. Educação fundamental e a organização escolar – seriação e ciclos. Secretaria de Estado da Educação de Minas Gerais. Diretoria de Normas e Planejamento Curricular. Texto. BH, MG, Setembro/1997.
SACRISTÁN, J. Gimeno. La educación obrigatoria: su sentido educativo y social. Madrid, Espanha: Ediciones Morata, S.L., 2000.
SALGUEIRO, Ana M. Saber docente y práctica cotidiana – un estudio etnográfico. Colección Repensar la educación, no. 3. Barcelona, ES: Octaedro, 1998.
SANTOMÉ, Jurjo Torres. Globalização e interdisciplinariedade: o currículo integrado. Tradução de Cláudia Schilling. Porto Alegre: Artes Médicas, 1998.
SANTOS, Boaventura de S. Um discurso sobre as ciências. 11ª edição. Porto, PO, Edições Afrontamento, 1999 (primeira edição em 1987).
SANTOS, Lucíola L. Pluralidade de Saberes em Processos Educativos. Didática, currículo e saberes escolares. DP&A Editor: Rio de Janeiro, RJ,  2000.
_______________. Os sistemas de avaliação da educação brasileira. Revista Presença Pedagógica. Editora Dimensão, v. 7, n. 40, jul./ago. 2001.
SAVIANI, Dermeval. A filosofia da educação e o problema da inovação em educação. Inovação educacional no Brasil, problemas e perspectivas. Walter E. Garcia (org.), 3ª edição, Campinas, SP: Autores Associados, 1995 (coleção educação contemporânea)
_________________. A função docente e a produção do conhecimento. Educação e Filosofia, 11 (21 e 22)-140, jan./jun. e jul./dez. 1997.
SECADA, W. G., FENNEMA , E., ADAJIAN L.B. (organizadores). Equidad y enseñanza de las matemáticas: nuevas tendências. Ministerio de Educación y Cultura y Ediciones Mora, S. L. Madrid, ES: 1997.
SILVA, Ceres S. R. Os ciclos e a avaliação escolar. Revista Presença Pedagógica, Editora Dimensão, v. 7, n. 40, jul./ago. 2001.
SILVA, Luiz Heron (org.). A escola cidadã no contexto da globalização. Petrópolis, RJ: Vozes Ltda. 1998
SILVA, Tomaz T. da. Teoria cultural e educação – um vocabulário crítico. Belo Horizonte: Autêntica, 2000
SOARES, Magda. Letramento: um tema em três gêneros. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
TARDIF, Maurice, BORGES, Cecília. Apresentação do Dossiê “Os Saberes dos Docentes e sua Formação”, Educação e Sociedade, n. 74, Ano XXII, Abril. Campinas: CEDES, 2001.
TARDIF, Maurice, LESSARD, Claude e LAHAYE, Louise. Os professores face ao saber – esboço de uma problemática do saber docente. Teoria & Educação, 4, Pannoica Editora Ltda., Porto Alegre, RS: 1991.
TARDIF, Maurice. Os professores enquanto sujeitos do conhecimento: subjetividade, prática e saberes no magistério. Didática, currículo e saberes escolares. Vera Maria Candau (org.) .Rio de Janeiro: DP&A, 2000 (a).
_______________.  Saberes profissionais dos professores e conhecimentos universitários. Elementos para uma epistemologia da prática profissional dos professores e suas consequências em relação à formação para o magistério. Revista Brasileira de Educação – Jan/Fev/Mar/Abr 2000 (b) – No. 13 – páginas 05 a 24
TARDIF, Maurice. RAYMOND, Danielle. Saberes, tempo e aprendizagem do trabalho no magistério. Educação e Sociedade/Centro de Estudos e Sociedade (CEDES), n. 73, Campinas, SP: CEDES, 2000.
Ensino por ciclos: alternativa para o sucesso escolar. A Paixão de Aprender, n. 9, Dezembro 1995, Secretaria Municipal de Educação – Prefeitura Municipal de Porto Alegre
Cadernos Escola Plural, Secretaria Municipal de Educação, Belo Horizonte, MG, 1994, 1995 e 1996, números 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Avaliação da Implementação do Projeto Político-Pedagógico Escola Plural – UFMG – FAE – GAME – 2000.
Análise do Documento “Parâmetros Curriculares Nacionais”, Faculdade de Educação da Universidade Federal do Rio Grande do Sul. “Novos Mapas Culturais – Novas Perspectivas Educacionais”, Secretaria Municipal de Educação, Luiz Heron da Silva (org.),  Porto Alegre: Sulina, 1996
LDB 9.394/96 – APUBH – Associação Profissional dos Docentes da UFMG, Seção Sindical da ANDES-SN. Belo Horizonte, MG: SEGRAC, sem data.


[1] Tese: “O(A) Professor (a) de matemática no contexto da inclusão escolar”, dezembro/2001.

[2] Formalização matemática é aqui entendida como uma apresentação rigorosa dos conceitos matemáticos, fazendo uso da lógica dedutiva e da linguagem simbólica própria.

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