PCNs e matemática: uma análise crítica

 Hilton Besnos, 2004

 1. Os PCNs, a matemático, o seu ensino e aprendizagenm: visões.

Em relação à área de matemática os PCNs trazem uma visão que se divorcia das escolas pedagógicas liberais ou escolanovistas. Claramente insere-se no âmbito do construtivismo crítico-social, modernamente designado de currículo crítico-social. Ressalta-se o papel da matemática no sentido da apropriação da cidadania, sendo este o primeiro princípio da área citado pelos PCNs.

Há uma pretensão clara no sentido de não conferir à matemática um caráter meramente instrumental ou técnico-cienticifista, desprendido das ciências humanas e especialmente descolado das vivências diárias.

1. ).

Quanto ao ensino da matemática os PCNs deixam claro que a hierarquização e a verticalidade dos assuntos a serem tratados e o estrito e linear atendimento à lógica interna da área é desestimulante quanto ao processo real de aprendizagem e frustrante no que concerne a apreensão real da aprendizagem pelo aluno.

Entendem os PCNs que alguns cenários devem ser alterados objetivando o ensino da matemática. Um deles é o fato da escola subestimar os conhecimentos prévios e empíricos do aluno. Outra idéia que deve ser desenvolvida é a da leitura social da escola, do seu entorno e, portanto, dos anseios e objetivos do aluno, visando estimulá-lo ao estudo da área. Nesse sentido, pode-se dizer que há uma visão freiriana quanto a tal leitura, que não descarta a estrutura cultural do aluno mas, antes, utiliza-a como base segura para o desenvolvimento dos assuntos a serem abordados. Também é relevante dizermos que os PCNs não estimulam uma rigorosidade atávica da área a uma organização curricular fragmentada.

1. ).

Ainda quanto ao ensino da matemática os PCNs destacam dois aspectos básicos, e ambos tem caráter relacional:

1. Observar o mundo real e, a partir da apropriação dos signos matemáticos, apreender-lhe o significado, relacionando os fatos observados com outras áreas de conhecimento. Aqui, o aluno deve ser estimulado a trabalhar com dados, resignificá-los e dar-lhes tratamento adequado, entender e trabalhar com representações gráficas, desenhos e outras disponibilidades que objetivam um maior contato da ciência matemática com as situações vivenciadas no seu cotidiano.
2. Estimular o aluno a falar e a escrever não só no âmbito dos signos matemáticos, mas, entendendo sua semântica própria, relaciona-la com outras áreas de conhecimento, não de modo mecanicista, mas explorando tais possibilidades no sentido do entendimento do processo de aprendizagem como uma rede de relações a serem constantemente nutridas e estabelecidas.

Para tanto, os PCNs já indicam algumas metodologias (ligadas ao campo da didática). São estimulados os jogos, a utilização de recursos áudio-visuais e demais recursos tecnológicos. A didática deve privilegiar o entendimento da matemática e a manipulação de dados de diversas ordens e não o repetir ad nauseam que compartimentaliza dados e estimula a memória, mas não o domínio cognitivo, político e afetivo.

O principal objetivo da aprendizagem é a compreensão, que o aluno entenda o significado de um fato ou objeto, assim estabelecendo relações entre a matemática e as demais disciplinas, entre a mesma e a realidade, e entre os diversos temas matemáticos. Pensamos que tais propostas de ensino e aprendizagem, apesar de serem muito interessantes, dependem muito da postura filosófica do professor, ou seja, de sua forma de ver e compreender o conhecimento, e de sua metodologia. Portanto, em nosso ver, para se colocar de fato em prática a visão dos PCNs, temos que pensar primeiramente na formação de professores de matemática, que já devem ser baseadas em tais princípios.

 2. Como os  PCNs referem-se às principais características do conhecimento matemático.

 Os PCNs elencam várias características que entende ínsitas ao conhecimento matemático. São elas a abstração, a precisão, o rigor lógico, o caráter irrefutável de suas conclusões, bem como o extenso campo de suas aplicações.

Para analisarmos tais características temos de ter em mente alguns parâmetros, que procuraremos desenvolver.

1. A matemática é uma ciência relacional, ou seja, não há um isolamento de temas ou de assuntos como normalmente ocorre dentro da visão fragmentada do currículo escolar.
2. As teorias matemáticas foram gestadas a partir das necessidades humanas. O atendimento a tais necessidades explica a extensão das suas aplicações. A integração entre as teorias matemáticas implicou em seu caráter de inter-relação com outros ramos do conhecimento e a aplicabilidade de seus conceitos e o formalismo lógico de sua semântica simbólica garantiu um cenário que conferiu à matemática uma crescente instrumentalidade. O mundo analítico-matematicizante de Descartes tornou-se uma realidade indiscutível, servindo de paradigma crescente ao meio de produção ocidental. Em decorrência, medir, calcular, testar, numeralizar, contar, quantificar, passou a formatar um corpus que influi e determina o avanço tecnológico, científico e serve de parâmetro para outros campos de conhecimento formal. Daí a aplicabilidade matemática às diversas atividades humanas.
3. A matemática desenvolveu-se e construiu-se historicamente dentro de uma apropriação simbólica de signos unisemânticos, trazendo a necessidade indispensável de um rigor lógico na construção de tal campo teórico. A abstração matemática vincula-se à impossibilidade de dar-se mais de um significado a tais signos, mantendo uma lógica peculiar que confere organicidade e dinamismo a tal semântica. A satisfação dessa lógica conduz a um campo conceitual em que a precisão não pode ser separada ou fragmentada. Os resultados são irrefutáveis porque atendem a essa lógica.  

3. A matemática na construção da cidadania, segundo os  PCNs.

A matemática é importante na construção da cidadania por vários motivos, dentre os quais podemos citar:

1. A matemática é uma ciência que, em razão de sua semântica e estruturação lógica presta-se a ser um filtro social, no sentido de inclusão ou exclusão dentro de parâmetros de interesse de uma hegemonia cultural, política e econômica. É o que presenciamos não só no âmbito da escola, mas em outros agentes vinculados às práticas sociais. Um caso típico são os vestibulares, ou os concursos para ingresso em cargos públicos, nos quais a matemática tem uma função classificatória e de exclusão. É importante democratizar não só o acesso e a permanência na escola mas, em relação à matemática, uma revisão epistemológica que traga a perspectiva da construção e da criticidade matemáticas, fugindo à esterilidade de um ensino fundado na exclusão social.
2.  A linguagem matemática é considerada uma espécie dentro do gênero da alfabetização, em face da sua semântica, dos signos utilizados e das necessidades que possui o homem de conviver com um mundo regido pela tecnologia e pela manipulação de dados; é impossível alguém exercer cidadania se não tiver minimamente acesso e domínio de tais realidades impostas pela ciência da informatização. Por outro lado, cada vez mais a vida atual gira em torno de processos matematicizantes que se exprimem através de sistemas computacionais e de uma massa crítica de dados que devem ser entendidos pela cidadania.
3.  Cada vez mais os meios de informação utilizam aspectos gráficos (infográficos, estatísticas, dados sensíveis) que, se não forem compreendidos, contribuirão cada vez mais para a alienação do homem e da mulher dentro do contexto social. O conhecimento do mundo cada vez mais necessita da compreensão e das ferramentas matemáticas.
4. O entendimento da matemática possibilita uma visão crítica e criticizante do mundo. Nunca houve, na história da humanidade tanto acesso às informações (alguns referem-se mesmo a um fog informacional). Em outros termos, a capacidade de compreensão da matemática é importante porque nutre a capacidade de entendimento do mundo atual, visto que as aplicações da matemática se estendem em muito ao mundo social.

A matemática promove a construção da cidadania, na medida em que a partir de seu currículo, discute as diferenças sócio culturais, as contradições do trabalho, entre outras questões fazendo com que o aluno adquira a capacidade de compreender as diversas informações da mídia, e as compará-las a nossa realidade. Para que o aluno tenha a capacidade exercer a cidadania, tem que saber lidar com a linguagem e com as novas tecnologias, e é neste aspecto que a matemática colabora, pois a mesma ajuda na criatividade, no trabalho coletivo, na assimilação rápida de novas informações, na autonomia, proporcionando, enfim uma destreza no raciocínio, que leva o indivíduo a adaptar-se a novas situações e a pensar criticamente, tomado decisões.

4. Dois temas transversais que podem ser conectados ao ensino da matemática, analisando tal possibilidade.

A matemática pode ser conectada, por exemplo, ao mundo do trabalho. A utilização de noticiários de jornais e a análise do fluxo da empregabilidade podem ser úteis para uma criticização de temas como o acesso ao trabalho, ou das influências que ocorrem dentro do meio produtivo.

Igualmente a matemática pode ser vinculada aos processos de aplicação nas indústrias e na tecnologia de modo geral, desenvolvendo o espírito crítico do aluno.

Pode ser conectada a aspectos sociais como, por exemplo, questões de etnia, quando se discute hoje em dia cotas raciais para ingresso em universidades, ou ainda pode haver trabalhos sobre a realidade próxima do aluno, utilizando exemplos do dia-a-dia, como jogos esportivos, roteiros de linhas de ônibus, e mais uma gama de assuntos que se prestam ao estudo da matemática enquanto processo de construção e rede conectada com outras áreas de conhecimento. 

 Acreditamos ser interessante para se trabalhar no ensino de matemática, a orientação sexual e a pluralidade cultural, pois em ambas podem ser apresentadas estatísticas, gráficos, etc.

No caso da orientação sexual, o professor de matemática pode solicitar que seus alunos pesquisem em meios atuais, como por exemplo, em revistas, jornais, internet, entre outros meios, o papel da mulher e do homem na sociedade, nas relações de trabalho, na efetividade, etc.

Quanto a  pluralidade cultural, o professor pode propor que os alunos pesquisem na própria escola o que os mesmos acham sobre o ensino da matemática, se este leva em consideração sua cultura, suas necessidades e interesses, e tracem um paralelo com a história da matemática pesquisada em diferentes fontes.

Pensamos que muitos temas possam ser trabalhados nas aulas de matemáticas além dos citados, mas que estes devam fazer parte do cotidiano dos alunos, e serem tratados expressando seus índices contraditórios, e não apenas um aglomerado de números sem nexo para serem decorados e reproduzidos.

 5. A visão do aluno dentro do contexto do saber matemático.

De acordo com os PCNs, o papel do aluno no ensino da matemática é do de resolver problemas cotidianos com destreza e saber relacionar-se, ou seja, estabelecer conexões entre os diferentes temas matemáticos.

Contudo, não podemos nos esquecer de utilizar os conhecimentos prévios dos alunos. Seu saber empírico tem importância porque fornece dados sobre seu entorno cultural, que não deve ser desprezado.

O aluno é o centro deste processo, os problemas matemáticos são retirados das suas vivências, enfim, de seu meio, e procuram colaborar na formação da cidadania. Apesar de considerar tais aspectos, sabemos que atualmente tal modo de ensinar ainda não acontece na maioria das escolas.

 Pensamos ser necessário criar indivíduos que pensem, critiquem, que sejam justos e éticos, e para que isto corra, acreditamos ser fundamental uma maior dedicação e interesse por parte dos professores, pois se o mesmo se mostrar envolvido pelo que esta ensinando, e principalmente, ter amor a sua profissão, com certeza conseguirá passar este entusiasmo para os alunos, desta forma gerando um maior interesse pelos assuntos tratados, e ao mesmo tempo os deixando expor suas vivências e opiniões sobre o mesmo.

 6. O papel do professor para que o aluno torne-se protagonista da construção da sua aprendizagem.

 Em primeiro lugar, para se formar um bom professor deve-se ter uma boa formação acadêmica, e esta se adquire, em nosso ver, se o mesmo se interessa de fato pela disciplina, e se dedica a esta. Outro fator importante para o novo papel do professor é a metodologia do mesmo, sua visão do ensino, da aprendizagem, de crianças, etc, pois estas definiram seu modo de dar suas aulas.

O novo papel do professor, segundo os PCNs, é o de, a partir do conhecimento prévio do aluno, ensinar não só cálculos reproduzidos de livros, regras matemáticas, entre outras, e sim primeiramente introduzir a história da matemática, suas contradições, como por exemplo, o fato de ser considerada uma matéria universal, ou seja, igual em todo o país, o que é um erro, pois temos uma grande diversidade cultural até mesmo em uma mesma cidade, portanto a matemática deve se adequar a realidade onde será trabalhada. Os professores têm de saber demonstrar a real utilidade da matemática no dia-a-dia do aluno, para, através de suas aulas gerar a compreensão do mesmo, e a contextualização de seu conhecimento.

7. Os motivos que tornam o trabalho coletivo uma estratégia produtiva para o processo ensino – aprendizagem.

Os PCNs colocam, na página 41, quais seriam esses motivos. Em nossa análise, os mesmos podem ser resumidos em duas situações:

A primeira respeita a processos de sociabilização e de socialização de alternativas para o atingimento de um objetivo comum. Aqui podem ser testadas habilidades sociais importantes, como solidariedade, respeito, empatia, colaboração, capacidade de comunicação. Tais habilidades findam por formar uma coesão de grupo, onde as palavras compartilhar e fluir tem uma significação toda especial.

 Os principais motivos são os seguintes:

ð     Pelo fato de o aluno além de procurar uma solução para um problema, ainda tenha que chegar a um consenso com os demais;

ð     Por colaborar na expressão do aluno, frente aos colegas de grupo;

ð     Por gerar debates, discussões, e levar a construção de novas idéias;

ð     Por criar alternativas para solucionar o problema e ampliar a compreensão.

 8. Como tais idéias influenciam a prática docente dos  atuais professores.

 Com base em nossas experiências, constatamos que são raras as escolas que seguem as instruções propostas pelos PCNs. A maioria ainda utiliza-se do método tradicional de ensino, que é baseado na memorização e reprodução de livros didáticos, que posteriormente, por não gerarem uma compreensão por parte dos alunos, acabam por ser esquecidos e até muitas vezes denominados como aprendizagem inúteis. Na maioria das vezes as escolas que utilizam esta nova forma de ensinar matemática, são as particulares, onde são poucas as crianças que tem acesso. Portanto, pensamos que não só os professores de matemática, como os demais, deveriam se preocupar mais com o que estão formando, e se dedicar à profissão que escolherão.

Acreditamos que só com a união do corpo docente que conseguiremos transformar, principalmente o ensino público, e torná-lo um ensino de qualidade, onde o aluno compreenda conceitos, se envolva no processo de ensino e aprendizagem, e construa novos conhecimentos.

Igualmente é importante uma revisão epistemológica da matemática, em que os conteúdos estejam dispostos de maneira mais coerente com a leitura social dos alunos e do entorno cultural onde se situa a escola.

Aspectos como formação dos professores e acesso dos mesmos a metodologias que impliquem numa melhoria qualitativa da didática em sala de aula são também muito bem vindas; não esqueçamos que a cristalização de determinadas práticas devem ser objeto de permanente atenção e estudo, no sentido de não se tornarem defasadas ou mesmo obtusas. Outrossim temos que igualmente levar em consideração aspectos como a normal resistência ao que é novo, e isso faz parte da realidade do dia-a-dia de alunos e de professores.

 9. Cite alguns caminhos apontados pelos PCNs para que o professor construa sua prática.

Os PCNs preocupam-se, aqui, em oferecer aos professores algumas orientações metodológicas referentes ao ensino propriamente dito, ou seja, da aplicação da didática, voltada para o cotidiano do processo ensino-aprendizagem. Note-se que os Parâmetros são coerentes com sua proposta construtivista com uma abordagem crítica. Normalmente as atividades sugeridas apresentam-se como alternativas importantes às aulas buscando afastá-las das pedagogias clássicas, ditas liberais ou tecnicistas.

a)      A resolução de problemas:

ð      O aluno deve desenvolver algum tipo de estratégia para resolve-las;

ð      Deve saber interpretar a questão que lhe é solicitada e estruturar a situação;

ð      Refletir e construir o conhecimento, isto é, buscar a resposta adequada para o problema. Comparando o resultado obtido com os outros colegas.

 O que vem ocorrendo nas escolas é que alguns trabalham dessa maneira, e outras aplicam problemas que não incentivam o raciocínio do aluno, a busca pela resolução dos problemas, e estas últimas são a grande maioria.

b)      História da Matemática;

Ao estabelecer comparação entre o conceito e os processos matemáticos do passado e do presente, o professor tem a possibilidade de desenvolver atitudes e valores mais favoráveis do aluno diante o conhecimento matemático. Atualmente, no ensino de matemática, ainda prevalece à utilização de decorebas, cálculos descontextualizados da realidade dos alunos, programas obsoletos, entre outros, o que em nossa visão gera indivíduos históricos e acriticos, sem a capacidade de construir novos conhecimentos.

c)      Tecnologia da Informação;

Os PCNs afirmam que o uso de tecnologias como, calculadoras e computadores na sala de aula, são instrumentos que contribuem para a melhoria do ensino de matemática, e podem e devem ser usados como elemento de apoio para o ensino. U uso da tecnologia dentro das escolas, na sua grande parte não corresponde a essa realidade, principalmente as estaduais, pois existem poucos computadores e não há disponibilidades de pessoas capacitadas para administrar uma sala de computação, para ajudar os alunos a manusear os mesmos. A realidade é bem distante da particular, onde os alunos têm a sua disposição variados recursos tecnológicos.

d)      Jogos.

Os professores devem avaliar os jogos analisando a sua validade e potencialidade educativa, para que eles tenham como objetivo desenvolver o raciocínio lógico da criança, aprendam a lidar com situações mais complexas, aprendam a compreender e utilizar convenções e regras e a lidar com símbolos. Na realidade escolar os professores aplicam os jogos pedagógicos, mas não avaliam o potencial pedagógico, na sua maioria, os jogos são utilizados para passar o tempo, como uma recreação, sem estar ligado como uma parte prática de um conteúdo trabalhado.

10. Seleção e organização dos conteúdos: preocupação visível nos PCNs e sua tendência pedagógica fundamentadora do discurso.      

A preocupação fundamental dos PCNs em relação à área de matemática é a de que, politicamente, o aluno possa construir seu conhecimento e assim gerar possibilidades reais em relação à sua própria cidadania e a sua capacidade crítica, para influir no meio social.   

Sobre a seleção e organização dos conteúdos, parece ser a preocupação dos PCNs o estudo dos números e das operações do espaço e das formas, e o estudo das grandezas e medidas para a construção e coordenação do pensamento lógico matemático, da criatividade, capacidade de análise, e o raciocínio, para que as pessoas sejam capazes de resolver problemas de seu cotidiano.

A tendência pedagógica que fundamenta este discurso é “o paradigma crítico faz do processo de ensinar e aprender uma questão fundamentalmente política uma questão que extravasa a escola”.  A escola e a professora devem preocupar-se com situações do cotidiano do aluno, levando-o em conta na hora da aprendizagem. O que é diferente do paradigma tecnicista, que não leva em consideração a bagagem cultural do aluno, pois a escola é o centro da educação, sendo uma questão interna, sendo vista como uma máquina de ensinar conteúdos.

 11 – Tipo de avaliação em matemática: sugestão pelos PCNs?           

A avaliação matemática sugerida pelos PCNs é que a tarefa do professor compreende um exercício de interpretação dos resultados obtidos pelos alunos. Avaliação pode ser realizada em forma de provas, testes, trabalhos, todos deverão ser considerados como uma forma de avaliar a competência do aluno. O professor também deve estar consciente dos objetivos que pretende alcançar quando aplica uma avaliação, deve dialogar constantemente para compreender as dificuldades dos alunos para poder intervir na aprendizagem, e buscar soluções para as dificuldades de aprendizagem dos mesmos.